• Veröffentlicht: 06.07.2012
  • Auf SciViews seit: 02.09.2013
  • Sprache: englisch
  • Laufzeit:
    0:08:00
Zahlentheorie

Größer als unendlich?

Ein Edding und ein Stück Backpapier genügen Brady Haran, um mathematischen Laien die Unendlichkeit zu erklären – und das, was dahinter liegt.

Von der SciViews-Autorin

Ich weiß noch, dass ich einmal mit jemandem diskutiert habe, der einfach nicht glauben wollte, dass unendlich nicht gleich unendlich ist. Wenn Ihr auch so jemanden kennt oder sogar so jemand seid, dann schaut Euch doch mal dieses Video an. Numberphile erklärt in einfachen Worten, wie wir verstehen können, warum manches Unendlich größer ist als ein anderes Unendlich – und was das eigentlich bedeutet: "größer als unendlich". Nebenbei wird auch erklärt, was "abzählbar" bedeutet, und warum natürliche Zahlen und rationale Zahlen (Bruchzahlen) beide abzählbar und daher "gleich unendlich" sind; während die Zahlengerade (die reellen Zahlen), auf der auch irrationale Zahlen liegen, wie die Zahl Pi, eben doch zu einem größeren Unendlich gehören.

Dazu verwendet Numberphile das wohlbekannte zweite Diagonalargument von Cantor – aber so nett und verständlich, vorgeführt mit Edding auf Backpapier –, dass eigentlich keine Zweifel bleiben dürften. Checkt doch auch mal die anderen Videos von Numberphile aus, ich finde da jedenfalls immer etwas Nettes für mein nächstes Partygespräch … schätze, das macht mich wohl genauso nerdy wie Numberphile ;). Sorry for that.

Weblinks

Kommentare

#1 Franz Kafka`s kaiserliche Botschaft...

In der "kaiserlichen Botschaft" beschreib bereits Franz Kafka in eindrucksvoller Weise sowohl das abzählbare wie auch das überabzählbare Unendliche. Wer die Unterschiede und die Möglichkeiten mit dem Unendlichen zu rechnen wirklich verstehen möchte, dem empfehle ich statt dem Video von Brady Haran, das von Prof. Dr. Taschner. Zu finden auf YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=_TmlGm__c4w Um es Euch nicht vorzuenthalten: "Eine kaiserliche Botschaft" von Franz Kafka Der Kaiser – so heißt es – hat dir, dem Einzelnen, dem jämmerlichen Untertanen, dem winzig vor der kaiserlichen Sonne in die fernste Ferne geflüchteten Schatten, gerade dir hat der Kaiser von seinem Sterbebett aus eine Botschaft gesendet. Den Boten hat er beim Bett niederknien lassen und ihm die Botschaft ins Ohr geflüstert; so sehr war ihm an ihr gelegen, dass er sich sie noch ins Ohr wiedersagen ließ. Durch Kopfnicken hat er die Richtigkeit des Gesagten bestätigt. Und vor der ganzen Zuschauerschaft seines Todes – alle hindernden Wände werden niedergebrochen und auf den weit und hoch sich schwingenden Freitreppen stehen im Ring die Großen des Reichs – vor allen diesen hat er den Boten abgefertigt. Der Bote hat sich gleich auf den Weg gemacht; ein kräftiger, ein unermüdlicher Mann; einmal diesen, einmal den andern Arm vorstreckend schafft er sich Bahn durch die Menge; findet er Widerstand, zeigt er auf die Brust, wo das Zeichen der Sonne ist; er kommt auch leicht vorwärts, wie kein anderer. Aber die Menge ist so groß; ihre Wohnstätten nehmen kein Ende. Öffnete sich freies Feld, wie würde er fliegen und bald wohl hörtest du das herrliche Schlagen seiner Fäuste an deiner Tür. Aber statt dessen, wie nutzlos müht er sich ab; immer noch zwängt er sich durch die Gemächer des innersten Palastes; niemals wird er sie überwinden; und gelänge ihm dies, nichts wäre gewonnen; die Treppen hinab müsste er sich kämpfen; und gelänge ihm dies, nichts wäre gewonnen; die Höfe wären zu durchmessen; und nach den Höfen der zweite umschließende Palast; und wieder Treppen und Höfe; und wieder ein Palast; und so weiter durch Jahrtausende; und stürzte er endlich aus dem äußersten Tor – aber niemals, niemals kann es geschehen -, liegt erst die Residenzstadt vor ihm, die Mitte der Welt, hochgeschüttet voll ihres Bodensatzes. Niemand dringt hier durch und gar mit der Botschaft eines Toten. – Du aber sitzt an deinem Fenster und erträumst sie dir, wenn der Abend kommt.

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